ГIалгIай, еще 200-300 лет назад не обозначало всех кто считает себя сегодня ингушами.
Так называлось одно из нескольких племен. Наряду были Джарохой, Фяппи, Орстхой и другие. В последние столетия все западные нахи стали идентифицировать себя как гIалгIай. Интересно, что ингушей, было бы сейчас на много больше, если непосредственно ГIалгIай(те что из кхакхале) не так не кичились своим "особым происхождением" и не протестовали когда кто то из других обществ пытались называть себя гIалгIайями.
Сам же термин гIалгIай думаю объясняется гораздо проще:
В одном из ранних следований Ингушетии упоминается ингушское племя которое живет между хребтами Гай и Галь.